Skip to main content

Kleine Julia houdt van knippen. Ze heeft uit een stuk papier 20 vierkantjes (niet alle even groot) geknipt. De kleinste zijn 10 bij 10 cm, de grootste 15 bij 15 cm. Haar grote broer Harm ontdekt ineens dat hij met al die vierkantjes (als hij ze op elkaar laat aansluiten) één groot vierkant kan leggen. Hoe ziet dat grote vierkant er dan uit?

Antwoord

Oplossing: Je kunt het probleem beter andersom benaderen en vragen: hoe is een groot vierkant te verdelen in 20 kleine vierkantjes? Als alle vierkantjes gelijk zijn, is het aantal een kwadraat. Van daaruit kun je gaan vervangen. De eenvoudigste oplossing is: 20 = 25 – 9 + 4. Je start dus met 25 even grote vierkantjes, waarna je een groep van 9 vervangt door een groep van 4. Dat kan het getekende plaatje opleveren (maar de symmetrie is niet noodzakelijk). Het vierkant meet dus 50 bij 50 cm.

Een andere verdeling (zoals 20 = 36 – 25 + 9) kan in principe, maar dan voldoe je niet aan de gestelde eis betreffende de lengteverhouding (2:3) van de kleine vierkantjes.